美赛的学习笔记

本文最后更新于:1 个月前

基础准备

历史:

1985年举办MCM,由美国数学及其应用研究联合会举办,1999年推出交叉学科竞赛ICM,设计各种交叉学科。

宗旨:

鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种结构,鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。

特点:

设计的知识面广泛,没有固定的模式,要求赛前准备的知识非常多,诸如微分方程及数值解,运筹学,图论,高级算法等。题目中往往不提供数据提供很多数据

论文大纲:

包含:问题分析模型假设模型的建立求解(通常使用计算机)结果分析全英文论文。

标准:

  1. 假设的合理性
  2. 建模的创造性(重点)
  3. 结果的正确性
  4. 表述的清晰性

概念:

对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的建华假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构

步骤:

  1. 模型准备
  2. 模型假设
  3. 模型建立(原创,改进,组合创新)
  4. 模型求解(求解过程,放数据,预处理)
  5. 模型分析
  6. 模型检验(对假设进行反馈)
  7. 模型应用

过程:

  1. 数据处理
    1. 差值拟合
    2. 小波分析,聚类分析(高斯混合聚类,K-均值聚类等)
    3. 主成分分析,线性判别分析,局部保留投影
  2. 关联与因果
    1. 灰色关联分析方法(样本点个数较少)
    2. Supermankendall等级相关分析
    3. Person相关(样本点个数较多)
    4. Copula相关(金融数学,概率密度)
    5. 典型相关分析
  3. 分类与判别
    1. 距离分类
    2. 关联性聚类
    3. 层次聚类
    4. 魔都聚类
    5. 其他聚类
    6. 贝叶斯判别
    7. 费舍尔判别
    8. 模糊识别
  4. 评价与决策
    1. 模糊综合评判
    2. 主成分分析
    3. 层次分析法
    4. 数据包络(DEA)分析法
    5. 秩和比综合评价法
    6. 神经网络评价
    7. 优劣解举例法
    8. 投影寻踪综合评价法
  5. 预测与预报
    1. 小样本内部预测
    2. 大样本的内部预测
    3. 小样本的未来预测
    4. 大样本的随机因素或周期特征的未来预测
    5. 大样本的未来预测
    6. 灰色预测(样本较少)
    7. 微分方程预测(样本较多)
    8. 马尔科夫预测
    9. 时间序列预测
  6. 优化与控制
    1. 线性规划,整数规划,0-1规划
    2. 非线性规划与智能优化算法
    3. 多目标规划和目标规划
    4. 动态规划
    5. 图论、网络优化
    6. 排队论与计算机仿真
    7. 模糊规划(范围约束)
    8. 灰色规划(难)

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