美赛的学习笔记
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基础准备
历史:
1985年举办MCM,由美国数学及其应用研究联合会举办,1999年推出交叉学科竞赛ICM,设计各种交叉学科。
宗旨:
鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种结构,鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。
特点:
设计的知识面广泛,没有固定的模式,要求赛前准备的知识非常多,诸如微分方程及数值解,运筹学,图论,高级算法等。题目中往往不提供数据或提供很多数据。
论文大纲:
包含:问题分析、模型假设、模型的建立、求解(通常使用计算机)、结果分析的全英文论文。
标准:
- 假设的合理性
- 建模的创造性(重点)
- 结果的正确性
- 表述的清晰性
概念:
对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的建华假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
步骤:
- 模型准备
- 模型假设
- 模型建立(原创,改进,组合创新)
- 模型求解(求解过程,放数据,预处理)
- 模型分析
- 模型检验(对假设进行反馈)
- 模型应用
过程:
- 数据处理
- 差值拟合
- 小波分析,聚类分析(高斯混合聚类,K-均值聚类等)
- 主成分分析,线性判别分析,局部保留投影
- 关联与因果
- 灰色关联分析方法(样本点个数较少)
Superman
或kendall
等级相关分析Person
相关(样本点个数较多)Copula
相关(金融数学,概率密度)- 典型相关分析
- 分类与判别
- 距离分类
- 关联性聚类
- 层次聚类
- 魔都聚类
- 其他聚类
- 贝叶斯判别
- 费舍尔判别
- 模糊识别
- 评价与决策
- 模糊综合评判
- 主成分分析
- 层次分析法
- 数据包络(DEA)分析法
- 秩和比综合评价法
- 神经网络评价
- 优劣解举例法
- 投影寻踪综合评价法
- 预测与预报
- 小样本内部预测
- 大样本的内部预测
- 小样本的未来预测
- 大样本的随机因素或周期特征的未来预测
- 大样本的未来预测
- 灰色预测(样本较少)
- 微分方程预测(样本较多)
- 马尔科夫预测
- 时间序列预测
- 优化与控制
- 线性规划,整数规划,0-1规划
- 非线性规划与智能优化算法
- 多目标规划和目标规划
- 动态规划
- 图论、网络优化
- 排队论与计算机仿真
- 模糊规划(范围约束)
- 灰色规划(难)
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